このページでは負の数について説明します。
小学校で習った数字はすべて０より大きな数でした。これを正の数と呼びます。逆に、負の数は０より小さい数です。負の数を作ることで０より小さい数も表せるようになります。では、より具体的に負の数がどういったものか説明しましょう。
負の数「-a」(aは正の数)とは、-a＋a＝０となるものです。例えば、-２と２を合わせると、-２+２＝０となります。イメージとしては、-２は「２と同じ大きさで反対の性質をもつもの」といった感じでしょうか。
次に、負の数「-a」(aは正の数)とは、-１がa個合わさったものであるということを説明します。
-a+a＝０から考えます。aは１がa個あるという意味ですが、-１＋１＝０なので、a個の１にa個の-１を足さないと０になりません。つまり、-aは-１がa個合わさったもの(-a=(-1)×a)ということになります。例として、-３についてみていきます。-３＋３＝０と、３＝１＋１＋１ということから、-３＋１＋１＋１＝０となります。３個の１には３個の-１を足さないと０になりませんので、-３＝(-１)＋(-１)+(-１)＝(-１)×３ということになります。
では、この負の数はどのように役に立つのかを説明したいと思います。下の図のA君の家、B君の家、自分の家の位置関係を表したいとしましょう。
このとき、自分の家から見てA君の家がどこにあるか、B君の家がどこにあるかを表すのが自然です。しかし、もし、正の数しかなければ、自分の家とA君の家の位置関係を表すことができません。なので、例えば、A君の家から自分の家まで２km、A君の家からB君の家まで６kmと表すことになり、「自分の家から〜km」と表せません。
しかし、もし負の数があれば、正の数で表せる領域と反対側の領域もあらわせるようになります。これは負の数の「反対の性質をもつ」ということを利用しています。
このことを利用すれば、例えば、自分の家からA君の家まで-２km、自分の家からB君の家まで４kmと表すことができ、どちらの家の位置も「自分の家から〜km」と表すことができます。
このように、負の数があることによって、どこでも基準にできるようになるのです。
さて、負の数を使うときにはひとつ注意しなければならないことがあります。上の例で、私は自分の家から左に行くと負の数で、右に行くと正の数で表していました。しかし、自分の家から左に行くと正の数で、右に行くと負の数で表すということにすると、自分の家からA君の家まで２km、自分の家からB君の家まで-４kmと表すことになります。どのように表すことにしているのかを必ず意識してください。なので、他人に伝えるときには、「どのように表すことにしているのか」もちゃんと伝えましょう。